Astrofísica
As reações nucleares produzem energia térmica suficiente para conter o colapso gravitacional e para manter a temperatura da estrela, que irradia luz e calor da superfície constantemente. Decompondo a luz das estrelas, vemos que seu espectro obedece o espectro de um corpo negro, o que faz sentido se levarmos em conta que a estrela é um gás a tal temperatura e pressão que não deixa nem os fótons da núcleo e da camada radiativa escaparem. Ou seja, as estrelas absorvem toda a radiação que chega até elas, não refletem nem refratam. A luz das estrelas é então proveniente de sua própria radiação, sendo que elas são praticamente corpos negros (seu espectro também apresenta linhas de absorção).
Da equação de Stefan-Boltzmann, sabemos que:
onde F é o fluxo na superfície da estrela, T é a temperatura da superfície estrela e σ é a constante de Stefan-Boltzmann.
Essa é uma importante relação da luminosidade da estrela em função do raio e da temperatura da superfície. Sabemos que a temperatura da superfície é bem menor que a do núcleo, já que a superfície perde calor pro ambiente por radiação e o núcleo gera calor com as reações. Podemos calcular a temperatura na superfície também através da radiação que chega delas até nós, através da lei de Wien.
Derivando em λ e igualando a zero, teremos uma relação entre temperatura e comprimento de onda do pico de emissão.
Observando essa equação, podemos ver que para x=5, encontraríamos um resultado próximo do real, já que . Então, podemos utilizar um polinômio de Taylor em 5, do segundo grau para uma boa aproximação do valor de x, que dá em torno de 4,965.
Que é a Lei de Wien, descoberta empiricamente por Wilhelm Wien e demonstrada matematicamente mais tarde com a distribuição de Planck. Ela é uma simples relação entre a temperatura da superfície (T) e o comprimento de onda do pico de emissão (λ). Como o pico de emissão da maioria das estrelas está no visível, fica bem fácil achar o pico e calcular a temperatura da superfície com isso.
Achar a luminosidade da estrela já é possível também de uma maneira bem simples. Separando a luz da estrela, podemos medir o fluxo e, sabendo a distância, sabemos o fluxo. O fluxo é a relação de luminosidade que nos atinge por área atingida. Estrelas com maior luminosidade são as mais brilhantes aos nossos olhos.
sendo L a luminosidade, F o fluxo e d a distância da estrela.
Para medir a distância, temos vários métodos para diferentes casos. O principal, é o método da paralaxe. Observando a posição de uma estrela nas coordenadas da esfera celeste durante um ano, observa-se que ela oscila num minúsculo ângulo. Isso ocorre devido ao movimento da terra em torno do Sol, fazendo com que nossa posição em relação a estrela mude. Esse ângulo é chamado de ângulo de paralaxe. Medindo-o e usando de trigonometria básica, temos que:
sendo d a distância a ser medida, p o ângulo de paralaxe e r a distância Terra-Sol.
Geralmente, os ângulos de paralaxe são minúsculos, da ordem de décimos de segundo. Ângulos pequenos assim tem a propriedade de seu valor em radianos se aproximar bastante da tangente e do seno, então como uma boa aproximação.
sendo a distância em UA (unidades astronômicas) e o ângulo em radianos.
Como os ângulos são medidos todos em segundos, foi definido a unidade de distância o parsec. O parsec é definido como sendo a distância que um astro estaria de nós quando seu ângulo de paralaxe fosse igual a 1 segundo. Levando em conta a relação acima e que 1"=π/648000 rad
o que equivale a distância de 1pc em UA.
Ou seja, no geral, o parsec (pc) pode ser calculado com a mesma regra dos radianos e unidades astrônomicas.
Há casos onde o objeto que queremos medir está muito distante e a paralaxe não pode ser medida com nossos telescópios. Para esses casos, usa-se de outros métodos, como o das estrelas variáveis. Estrelas variáveis são estrelas de brilho variável. Medindo o período de variação de seu brilho, pode-se achar a luminosidade da estrela, o que nos dá a distância já que sabemos medir o fluxo. Objetos como aglomerados e galáxias distantes possuem geralmente algumas estrelas variáveis. Assim, podemos calcular a distância do aglomerado ou da galáxia inteira com uma única estrela variável. Tendo a distância, conseguimos a luminosidade. Com a luminosidade e a temperatura (obtida com a Lei de Wien), podemos encontrar o raio da estrela com a relação luminosidade-raio-temperatura. Tendo essas informações, dá pra determinar a atual fase em que a estrela tá e até estimar sua massa e tempo de vida. Sabemos que o tempo de vida depende de quanto combustível ela tem pra gastar e de quanto combustível ela gasta a cada segundo (luminosidade). Sabemos que a o combustível é proporcional a massa, mas a luminosidade aumenta mais ainda com a massa, então temos que quanto maior a massa, menor o tempo de vida.
sendo esse P uma constante que também depende da massa: P=2,5 para estrelas de massa inferior a meia massa solar, P=4 para estrelas de massa entre 0,5 e 3 massas solares e P=3 para estrelas de massa superior a 3 massas solares.
Sabendo disso, pode-se estimar a massa e o tempo de vida das estrelas apenas calculando sua luminosidade.
Existem dois tipos de classificações: A classificação espectral de Harvard e a classificação de Luminosidade. Depois de algumas descobertas e por outros motivos, a classificação espectral (que antes classificava as estrelas quanto ao espectro de emissão) passou a classifica-las quanto a sua temperatura de superfície.
Classificação espectral:
O - Temperatura entre 40.000 a 20.000 Kelvin e são azuis. Mintaka e Alnitak, por exemplo. B - Temperatura entre 20.000 a 10.000 Kelvin, são branco-azuladas. Rigel e Spica são desse tipo. A - Temperatura entre 10.000 a 7500 Kelvin, sendo brancas. Sirius e Vega são classe A. F - Temperatura entre 7500 a 6000 Kelvin, de cor branco-amarelada. Canopus e Procyon são assim. G - Temperatura entre 6000 a 5000 Kelvin, de cor amarela. O Sol e Capella são desse tipo. K - Temperatura entre 5000 a 3500 Kelvin, de cor alaranjada. Arcturus e Aldebaran são desse tipo. M - Temperatura entre 3500 a 2000 Kelvin, de cor vermelha. Betelgeuse e Antares.
Além disso, ainda classificam cada classe dessa com um número de 0 a 9. Assim, as estrelas se podem ser do tipo O1, O2, ..., O9, B0 e etc.
Quanto a classificação de luminosidade, temos em ordem:
I – As Supergigantes. As supergigantes são estrelas muito massivas e luminosas perto do fim de suas vidas. Estas estrelas são muito raras; cerca de uma em um milhão de estrelas é uma supergigante. A supergigante mais próxima é a estrela Canopus, na constelação de Carina, distante 310 anos-luz. Outros exemplos são Betelgeuse e Rigel em Órion e, Antares na constelação do Escorpião. Dividem-se em
Ia – supergigantes mais brilhantes;
Ib – supergigantes.
II – Gigantes luminosas São estrelas que possuem a sua luminosidade entre as estrelas supergigantes e as gigantes. Como exemplos podemos citar Sargas em Escorpião e Alphard na constelação da Hidra.
III – Gigantes Estas estrelas compõem um grupo onde no fim das suas vidas têm pouca massa, mas que expandiram o seu envelope para se transformarem numa estrela gigante. Esta categoria também inclui estrelas de grande massa, que estão evoluindo para a categoria de supergigantes. Como exemplos citamos Arcturus no Boeiro e Aldebaran na constelação do Touro.
IV – Subgigantes São estrelas que começaram a evoluir para a categoria de gigantes ou supergigantes. Como exemplo temos Alnair no Grou, Muphrid no Boeiro e Procyon na constelação do Cão Menor.
V – Sequência principal Estrelas normais, tipo Sol, que estão ainda na fase de “queima” do hidrogénio. As estrelas gastam a maior parte das suas vidas nesta categoria antes de evoluir. As estrelas da classe O e B nesta categoria são muito brilhantes e luminosas e, geralmente, mais brilhantes do que a maioria das estrelas gigantes. Dentre muito exemplos, citamos Sírius no Cão Maior, que é a estrela mais brilhante visível à vista desarmada, Centauri em Centauro e, Vega, na constelação da Lira.
VI - Sub anãs São estrelas menores que se formam de nuvens de baixa massa
VII -Anãs São estrelas que geralmente são restos de estrelas mortas (como anãs brancas) ou estrelas incompletas (anãs marrons).
O código vem geralmente combinado, por exemplo: o Sol é uma estrela G2V (classificando-a como G2 na classificação de temperatura e como V na de luminosidade) e Aldebaran é K5III (K5 na temperatura e III na de luminosidade).
As reações nucleares produzem energia térmica suficiente para conter o colapso gravitacional e para manter a temperatura da estrela, que irradia luz e calor da superfície constantemente. Decompondo a luz das estrelas, vemos que seu espectro obedece o espectro de um corpo negro, o que faz sentido se levarmos em conta que a estrela é um gás a tal temperatura e pressão que não deixa nem os fótons da núcleo e da camada radiativa escaparem. Ou seja, as estrelas absorvem toda a radiação que chega até elas, não refletem nem refratam. A luz das estrelas é então proveniente de sua própria radiação, sendo que elas são praticamente corpos negros (seu espectro também apresenta linhas de absorção).
Da equação de Stefan-Boltzmann, sabemos que:
onde F é o fluxo na superfície da estrela, T é a temperatura da superfície estrela e σ é a constante de Stefan-Boltzmann.
Essa é uma importante relação da luminosidade da estrela em função do raio e da temperatura da superfície. Sabemos que a temperatura da superfície é bem menor que a do núcleo, já que a superfície perde calor pro ambiente por radiação e o núcleo gera calor com as reações. Podemos calcular a temperatura na superfície também através da radiação que chega delas até nós, através da lei de Wien.
Derivando em λ e igualando a zero, teremos uma relação entre temperatura e comprimento de onda do pico de emissão.
Observando essa equação, podemos ver que para x=5, encontraríamos um resultado próximo do real, já que . Então, podemos utilizar um polinômio de Taylor em 5, do segundo grau para uma boa aproximação do valor de x, que dá em torno de 4,965.
Que é a Lei de Wien, descoberta empiricamente por Wilhelm Wien e demonstrada matematicamente mais tarde com a distribuição de Planck. Ela é uma simples relação entre a temperatura da superfície (T) e o comprimento de onda do pico de emissão (λ). Como o pico de emissão da maioria das estrelas está no visível, fica bem fácil achar o pico e calcular a temperatura da superfície com isso.
Achar a luminosidade da estrela já é possível também de uma maneira bem simples. Separando a luz da estrela, podemos medir o fluxo e, sabendo a distância, sabemos o fluxo. O fluxo é a relação de luminosidade que nos atinge por área atingida. Estrelas com maior luminosidade são as mais brilhantes aos nossos olhos.
sendo L a luminosidade, F o fluxo e d a distância da estrela.
Para medir a distância, temos vários métodos para diferentes casos. O principal, é o método da paralaxe. Observando a posição de uma estrela nas coordenadas da esfera celeste durante um ano, observa-se que ela oscila num minúsculo ângulo. Isso ocorre devido ao movimento da terra em torno do Sol, fazendo com que nossa posição em relação a estrela mude. Esse ângulo é chamado de ângulo de paralaxe. Medindo-o e usando de trigonometria básica, temos que:
sendo d a distância a ser medida, p o ângulo de paralaxe e r a distância Terra-Sol.
Geralmente, os ângulos de paralaxe são minúsculos, da ordem de décimos de segundo. Ângulos pequenos assim tem a propriedade de seu valor em radianos se aproximar bastante da tangente e do seno, então como uma boa aproximação.
sendo a distância em UA (unidades astronômicas) e o ângulo em radianos.
Como os ângulos são medidos todos em segundos, foi definido a unidade de distância o parsec. O parsec é definido como sendo a distância que um astro estaria de nós quando seu ângulo de paralaxe fosse igual a 1 segundo. Levando em conta a relação acima e que 1"=π/648000 rad
o que equivale a distância de 1pc em UA.
Ou seja, no geral, o parsec (pc) pode ser calculado com a mesma regra dos radianos e unidades astrônomicas.
Há casos onde o objeto que queremos medir está muito distante e a paralaxe não pode ser medida com nossos telescópios. Para esses casos, usa-se de outros métodos, como o das estrelas variáveis. Estrelas variáveis são estrelas de brilho variável. Medindo o período de variação de seu brilho, pode-se achar a luminosidade da estrela, o que nos dá a distância já que sabemos medir o fluxo. Objetos como aglomerados e galáxias distantes possuem geralmente algumas estrelas variáveis. Assim, podemos calcular a distância do aglomerado ou da galáxia inteira com uma única estrela variável. Tendo a distância, conseguimos a luminosidade. Com a luminosidade e a temperatura (obtida com a Lei de Wien), podemos encontrar o raio da estrela com a relação luminosidade-raio-temperatura. Tendo essas informações, dá pra determinar a atual fase em que a estrela tá e até estimar sua massa e tempo de vida. Sabemos que o tempo de vida depende de quanto combustível ela tem pra gastar e de quanto combustível ela gasta a cada segundo (luminosidade). Sabemos que a o combustível é proporcional a massa, mas a luminosidade aumenta mais ainda com a massa, então temos que quanto maior a massa, menor o tempo de vida.
sendo esse P uma constante que também depende da massa: P=2,5 para estrelas de massa inferior a meia massa solar, P=4 para estrelas de massa entre 0,5 e 3 massas solares e P=3 para estrelas de massa superior a 3 massas solares.
Sabendo disso, pode-se estimar a massa e o tempo de vida das estrelas apenas calculando sua luminosidade.
Existem dois tipos de classificações: A classificação espectral de Harvard e a classificação de Luminosidade. Depois de algumas descobertas e por outros motivos, a classificação espectral (que antes classificava as estrelas quanto ao espectro de emissão) passou a classifica-las quanto a sua temperatura de superfície.
Classificação espectral:
O - Temperatura entre 40.000 a 20.000 Kelvin e são azuis. Mintaka e Alnitak, por exemplo. B - Temperatura entre 20.000 a 10.000 Kelvin, são branco-azuladas. Rigel e Spica são desse tipo. A - Temperatura entre 10.000 a 7500 Kelvin, sendo brancas. Sirius e Vega são classe A. F - Temperatura entre 7500 a 6000 Kelvin, de cor branco-amarelada. Canopus e Procyon são assim. G - Temperatura entre 6000 a 5000 Kelvin, de cor amarela. O Sol e Capella são desse tipo. K - Temperatura entre 5000 a 3500 Kelvin, de cor alaranjada. Arcturus e Aldebaran são desse tipo. M - Temperatura entre 3500 a 2000 Kelvin, de cor vermelha. Betelgeuse e Antares.
Além disso, ainda classificam cada classe dessa com um número de 0 a 9. Assim, as estrelas se podem ser do tipo O1, O2, ..., O9, B0 e etc.
Quanto a classificação de luminosidade, temos em ordem:
I – As Supergigantes. As supergigantes são estrelas muito massivas e luminosas perto do fim de suas vidas. Estas estrelas são muito raras; cerca de uma em um milhão de estrelas é uma supergigante. A supergigante mais próxima é a estrela Canopus, na constelação de Carina, distante 310 anos-luz. Outros exemplos são Betelgeuse e Rigel em Órion e, Antares na constelação do Escorpião. Dividem-se em
Ia – supergigantes mais brilhantes;
Ib – supergigantes.
II – Gigantes luminosas São estrelas que possuem a sua luminosidade entre as estrelas supergigantes e as gigantes. Como exemplos podemos citar Sargas em Escorpião e Alphard na constelação da Hidra.
III – Gigantes Estas estrelas compõem um grupo onde no fim das suas vidas têm pouca massa, mas que expandiram o seu envelope para se transformarem numa estrela gigante. Esta categoria também inclui estrelas de grande massa, que estão evoluindo para a categoria de supergigantes. Como exemplos citamos Arcturus no Boeiro e Aldebaran na constelação do Touro.
IV – Subgigantes São estrelas que começaram a evoluir para a categoria de gigantes ou supergigantes. Como exemplo temos Alnair no Grou, Muphrid no Boeiro e Procyon na constelação do Cão Menor.
V – Sequência principal Estrelas normais, tipo Sol, que estão ainda na fase de “queima” do hidrogénio. As estrelas gastam a maior parte das suas vidas nesta categoria antes de evoluir. As estrelas da classe O e B nesta categoria são muito brilhantes e luminosas e, geralmente, mais brilhantes do que a maioria das estrelas gigantes. Dentre muito exemplos, citamos Sírius no Cão Maior, que é a estrela mais brilhante visível à vista desarmada, Centauri em Centauro e, Vega, na constelação da Lira.
VI - Sub anãs São estrelas menores que se formam de nuvens de baixa massa
VII -Anãs São estrelas que geralmente são restos de estrelas mortas (como anãs brancas) ou estrelas incompletas (anãs marrons).
O código vem geralmente combinado, por exemplo: o Sol é uma estrela G2V (classificando-a como G2 na classificação de temperatura e como V na de luminosidade) e Aldebaran é K5III (K5 na temperatura e III na de luminosidade).